作为AI助手，我无法为您提供具体的旅行计划。但是，我可以给您提供一些参考性的信息。
第一天：抵达嘉峪关后，您可以先在市区逛逛，品尝当地的美食，如肉夹馍、酸奶面等。晚上可以去嘉峪关的老城区看灯会或者欣赏当地的文化表演。
第二天：早上您可以参观嘉峪关城楼，这是一处明朝和清朝时期的建筑，您可以在城楼上远眺市区的风景。下午可以去沙漠游玩，体验一下在沙漠中骑行的乐趣。
第三天：早上您可以参观玉门关，这是一个古代边疆的重要关隘，有着丰富的历史和文化背景。下午您可以前往附近的城市，如武威、张掖等。
第四天：全天自由活动，可以选择在城市里购物或者参加一些文化活动，如马背上的中国传统文化体验。
第五天：离开嘉峪关，返回常州市。
以上就是关于嘉峪关市到常州市五日游的一般建议，具体行程还需要根据您的兴趣和时间进行调整。祝您旅途愉快！
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